Què és la lògica?
La lògica és la disciplina filosòfica que estudia les regles del pensament vàlid. S'ocupa d'analitzar com raonem, com inferim conclusions a partir de premisses i com podem evitar errors o fal·làcies a les nostres argumentacions.
En termes generals, la lògica cerca respondre preguntes com: què fa que un argument sigui correcte?, com distingim un raonament vàlid d'un invàlid?, quines són les estructures bàsiques del pensament rigorós?
Aprendre lògica no vol dir memoritzar fórmules, sinó adquirir eines per pensar amb claredat, identificar supòsits, avaluar idees i participar en debats amb arguments sòlids. En aquesta unitat ens centrarem en la lògica formal, que analitza la forma (estructura) dels raonaments, independentment del contingut.
Què és una proposició lògica?
Una proposició lògica és un enunciat que afirma una cosa que pot ser veritable o falsa. Per exemple, avui plou o 2 + 2 = 4 són proposicions, perquè podem comprovar si són certes o no. En canvi, expressions com «Plou ja!» o «Tant de bo no plogui» no ho són, perquè no afirmen res que puguem avaluar lògicament.
La lògica proposicional estudia la forma dels raonaments partint d‟aquest tipus d‟afirmacions. El seu objectiu no és determinar si una proposició és veritable en un cas concret, sinó analitzar si el raonament en conjunt és vàlid.
Connectives lògiques bàsiques
Les connectives lògiques permeten combinar proposicions simples per formar proposicions compostes. Les principals són:
- Negació ( ¬ ): nega una proposició. Si p és «Plou», aleshores ¬p és «No plou».
- Conjunció ( ∧ ): uneix dues proposicions i afirma que totes dues són verdaderes. «Plou i fa fred» només és veritable si plou y fa fred.
- Disjunció ( ∨ ): afirma que almenys una de les dues proposicions és veritable. «Plou o fa fred» és veritable si se'n compleix almenys una.
- Condicional ( → ): expressa una relació d'implicació. «Si plou, em mullo» (p → q) només és falsa quan plou (p) i no em mullo (no q).
- Bicondicional ( ↔ ): indica equivalència. «Em mullo si i només si plou» implica que les dues proposicions són veritables o les dues falses.
Aquestes connectives permeten construir estructures complexes i analitzar com es relacionen entre si diferents afirmacions.
Exemples de formalització:
- Enunciat: «Si estudio, aprovaré l'examen.»
- Forma lògica: p → q (on p = «Estudi» iq = «Aprovo l'examen»)
- Enunciat: «Juan és filòsof i escriu llibres.»
- Forma lògica: p ∧ q (p = «Juan és filòsof», q = «Juan escriu llibres»)
- Enunciat: «No és cert que Maria sigui honesta.»
- Forma lògica: ¬p (p = «Maria és honesta»)
- Enunciat: «O plou o fa sol.»
- Forma lògica: p ∨ q (p = «Plou», q = «Fa sol»)
Aquests exemples mostren com el llenguatge natural es pot traduir a proposicions lògiques, cosa que ens permet analitzar-les de manera formal i rigorosa.
Les taules de veritat
Les taules de veritat són eines que permeten calcular el valor de veritat de proposicions compostes en tots els casos possibles. Es fa servir una taula per a cada combinació de valors de veritat de les proposicions simples que la componen.
Lleis i equivalències lògiques
En lògica formal hi ha certes lleis que sempre es compleixen i que permeten transformar proposicions sense alterar-ne el valor de veritat. Algunes de les més importants són:
- Doble negació: ¬(¬p) ↔ p
- Commutativa:
- p ∧ q ↔ q ∧ p
- p ∨ q ↔ q ∨ p
- Associativa:
- (p ∧ q) ∧ r ↔ p ∧ (q ∧ r)
- (p ∨ q) ∨ r ↔ p ∨ (q ∨ r)
- Distributiva:
- p ∧ (q ∨ r) ↔ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
- p ∨ (q ∧ r) ↔ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)
Aquestes equivalències es fan servir per simplificar expressions, transformar arguments i demostrar-ne la validesa de forma més clara.
Exercicis i exemples comentats
Exercici 1: Identifica les proposicions
Enunciat: Si Pedro estudia i dorm bé, aprovarà l'examen.«
- p: Pedro estudia
- q: Pere dorm bé
- r: Pedro aprova l'examen
- Forma lògica: (p ∧ q) → r
Exercici 2: Construeix la taula de veritat de la disjunció exclusiva
Enunciat: «O bé plou, o bé fa sol, però no totes dues.» Forma lògica: (p ∨ q) ∧ ¬(p ∧ q)
| p | q | p ∨ q | p ∧ q | ¬(p ∧ q) | (p ∨ q) ∧ ¬(p ∧ q) |
| V | V | V | V | F | F |
| V | F | V | F | V | V |
| F | V | V | F | V | V |
| F | F | F | F | V | F |
Exercici 3: Aplica lleis lògiques
Simplifica l'expressió: ¬(p ∨ ¬p)
- Apliquem la llei del tercer exclòs: p ∨ ¬p ↔ V
- Aleshores: ¬(V) ↔ F
- Resultat final: F (contradicció)
Aquests exercicis us permetran practicar la lògica formal de forma progressiva i aplicar el pensament rigorós a situacions concretes que després us seran útils en l'anàlisi de discursos i raonaments filosòfics.
