La lógica formal

¿Qué es la lógica?

La lógica es la disciplina filosófica que estudia las reglas del pensamiento válido. Se ocupa de analizar cómo razonamos, cómo inferimos conclusiones a partir de premisas y cómo podemos evitar errores o falacias en nuestras argumentaciones.

En términos generales, la lógica busca responder a preguntas como: ¿qué hace que un argumento sea correcto?, ¿cómo distinguimos un razonamiento válido de uno inválido?, ¿cuáles son las estructuras básicas del pensamiento riguroso?

Aprender lógica no significa memorizar fórmulas, sino adquirir herramientas para pensar con claridad, identificar supuestos, evaluar ideas y participar en debates con argumentos sólidos. En esta unidad nos centraremos en la lógica formal, que analiza la forma (estructura) de los razonamientos, independientemente de su contenido.

¿Qué es una proposición lógica?

Una proposición lógica es un enunciado que afirma algo que puede ser verdadero o falso. Por ejemplo, «Hoy llueve» o «2 + 2 = 4» son proposiciones, porque podemos comprobar si son ciertas o no. En cambio, expresiones como «¡Llueve ya!» o «Ojalá no llueva» no lo son, porque no afirman nada que podamos evaluar lógicamente.

La lógica proposicional estudia la forma de los razonamientos partiendo de este tipo de afirmaciones. Su objetivo no es determinar si una proposición es verdadera en un caso concreto, sino analizar si el razonamiento en su conjunto es válido.

Conectivas lógicas básicas

Las conectivas lógicas permiten combinar proposiciones simples para formar proposiciones compuestas. Las principales son:

• Negación ( ¬ ): niega una proposición. Si p es «Llueve», entonces ¬p es «No llueve».
• Conjunción ( ∧ ): une dos proposiciones y afirma que ambas son verdaderas. «Llueve y hace frío» solo es verdadera si llueve y hace frío.
• Disyunción ( ∨ ): afirma que al menos una de las dos proposiciones es verdadera. «Llueve o hace frío» es verdadera si se cumple al menos una.
• Condicional ( → ): expresa una relación de implicación. «Si llueve, me mojo» (p → q) solo es falsa cuando llueve (p) y no me mojo (no q).
• Bicondicional ( ↔ ): indica equivalencia. «Me mojo si y solo si llueve» implica que ambas proposiciones son verdaderas o ambas falsas.

Estas conectivas permiten construir estructuras complejas y analizar cómo se relacionan entre sí distintas afirmaciones.

Ejemplos de formalización:

• Enunciado: «Si estudio, aprobaré el examen.»
  • Forma lógica: p → q (donde p = «Estudio» y q = «Apruebo el examen»)
• Enunciado: «Juan es filósofo y escribe libros.»
  • Forma lógica: p ∧ q (p = «Juan es filósofo», q = «Juan escribe libros»)
• Enunciado: «No es cierto que María sea honesta.»
  • Forma lógica: ¬p (p = «María es honesta»)
• Enunciado: «O llueve o hace sol.»
  • Forma lógica: p ∨ q (p = «Llueve», q = «Hace sol»)

Estos ejemplos muestran cómo el lenguaje natural puede traducirse a proposiciones lógicas, lo cual nos permite analizarlas de manera formal y rigurosa.

Las tablas de verdad

Las tablas de verdad son herramientas que permiten calcular el valor de verdad de proposiciones compuestas en todos los casos posibles. Se utiliza una tabla para cada combinación de valores de verdad de las proposiciones simples que la componen.

Leyes y equivalencias lógicas

En lógica formal existen ciertas leyes que siempre se cumplen y que permiten transformar proposiciones sin alterar su valor de verdad. Algunas de las más importantes son:

• Doble negación: ¬(¬p) ↔ p
• Conmutativa:
  • p ∧ q ↔ q ∧ p
  • p ∨ q ↔ q ∨ p
• Asociativa:
  • (p ∧ q) ∧ r ↔ p ∧ (q ∧ r)
  • (p ∨ q) ∨ r ↔ p ∨ (q ∨ r)
• Distributiva:
  • p ∧ (q ∨ r) ↔ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
  • p ∨ (q ∧ r) ↔ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)

Estas equivalencias se utilizan para simplificar expresiones, transformar argumentos y demostrar su validez de forma más clara.

Ejercicios y ejemplos comentados

Ejercicio 1: Identifica las proposiciones
Enunciado: «Si Pedro estudia y duerme bien, aprobará el examen.»

• p: Pedro estudia
• q: Pedro duerme bien
• r: Pedro aprueba el examen
• Forma lógica: (p ∧ q) → r

Ejercicio 2: Construye la tabla de verdad de la disyunción exclusiva
Enunciado: «O bien llueve, o bien hace sol, pero no ambas.» Forma lógica: (p ∨ q) ∧ ¬(p ∧ q)

p	q	p ∨ q	p ∧ q	¬(p ∧ q)	(p ∨ q) ∧ ¬(p ∧ q)
V	V	V	V	F	F
V	F	V	F	V	V
F	V	V	F	V	V
F	F	F	F	V	F

Ejercicio 3: Aplica leyes lógicas
Simplifica la expresión: ¬(p ∨ ¬p)

• Aplicamos la ley del tercero excluido: p ∨ ¬p ↔ V
• Entonces: ¬(V) ↔ F
• Resultado final: F (contradicción)

Estos ejercicios te permitirán practicar la lógica formal de forma progresiva y aplicar el pensamiento riguroso a situaciones concretas que luego te serán útiles en el análisis de discursos y razonamientos filosóficos.